Question

下列四个命题：
①∀x∈R，x²+x+1≥0；
②∀x∈Q，是有理数．
③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
④∃x，y∈Z，使3x-2y=10所有真命题的序号是    ．

Answer

由x2+x+1=≥，知∀x∈R，x2+x+1≥0；∀x∈Q，是有理数；由sin（0+0）=sin0+sin0=0，知∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；由x=4，y=1时，3x-2y=10，知∃x，y∈Z，使3x-2y=10成立．
【解析】
∵x2+x+1=≥，
∴①∀x∈R，x2+x+1≥0成立；
②∀x∈Q，是有理数，成立；
∵sin（0+0）=sin0+sin0=0，
∴③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
∵x=4，y=1时，3x-2y=10，
∴④∃x，y∈Z，使3x-2y=10成立．
故答案为：①，②，③，④．