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设对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,则实数a的取值范...

设对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a>0
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C.a>0或a<-12
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法一:y=x2+ax-3a的对称轴是x=.①当-≥1时,x=-1时有最大值a>,与a≤-2相矛盾.②当时,x=-1或x=1时,有最大值.x=-1有最大值a>,故;当x=1有最大值1-2a<0,a,故.③当≤-1,即a≥2时,x=1时有最大值1-2a<0,a,a≥2.由此能求出实数a的范围. 法二:设f(x)=x2+ax-3a,由对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,知,由此能求出实数a的范围. 解法一:y=x2+ax-3a的对称轴是x=. ①当-≥1,即a≤-2时,x=-1离对称轴最远,而函数开口向上,所以有最大值, 其最大值是a>,与a≤-2相矛盾. ∴a∈∅; ②当,即-2<a<2时, x=-1或x=1时,有最大值. 由①知,x=-1有最大值时,其最大值是a>,故; 当x=1有最大值时,其最大值是1-2a<0,即a,故. ∴; ③当≤-1,即a≥2时, x=1时有最大值, 其最大值是1-2a<0,a, ∴a≥2. 综上所述,a>. 故选B. 解法二:设f(x)=x2+ax-3a, ∵对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立, ∴, 即, ∴,故. 故选B.
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考点分析:
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