椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平...

椭圆

的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．（0， manfen5.com 满分网

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C．[

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D．[

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由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得的范围即离心率e的范围．【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|= |PF|∈[a-c，a+c] 于是∈[a-c，a+c] 即ac-c2≤b2≤ac+c2 ∴ 又e∈（0，1）故e∈．

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考点分析：

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