已知f(x)=mx
2+3(m-4)x-9(m∈R).
(1)试判断函数f(x)的零点的个数;
(2)若函数f(x)有两个零点x
1,x
2,求d=|x
1-x
2|的最小值;
(3)若m=1,且不等式f(x)-a>0对x∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知点P(2,0)及圆C:x
2+y
2-6x+4y+4=0.
(Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(Ⅱ)设过P直线l
1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l
2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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(1)求证:平面ADE⊥平面BCE;
(2)若∠BAE=30°,求几何体CD-ABE的体积.
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为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.如图所示,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)的函数关系式为
(a为常数).
(1)求常数a的值;
(2)求从药物释放开始,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
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已知直线l
1:3x+4y-5=0与直线l
2:2x-3y+8=0交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)求过点P且与l
1垂直的直线l的方程.
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