Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）以椭圆的右焦点为焦点F．
（1）求抛物线方程．
（2）过F做直线L与抛物线交于C，D两点，已知线段CD的中点M横坐标3，求弦|CD|的长度．

Answer

（1）先求出椭圆的右焦点坐标，知，从而可求得抛物线的标准方程；
（2）由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出CD的长．
【解析】
（1）椭圆的右焦点（1，0），
由题意知
∴p=2．…（2分）
抛物线的标准方程为y2=4x；
（2）：因为抛物线为y2=4x，
所以p=2
设C、D两点横坐标分别为x1，x2，
因为线段CD中点的横坐标为3，
则，即x1+x2=6，
故|CD|=x1+x2+p=6+2=8．