Question

从M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}，内任取一点，该点到原点的距离不超过2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题利用几何概型计算，试验包含的所有事件是区域D表示边长为2的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果．
【解析】
|x-2|+|y-2|≤2⇔或或或，分别画出它们所表示的平面区域得，
区域M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}表示的平面区域是一个正方形，边长为2．其图形如图，
∴试验包含的所有事件是区域M表示边长为2的正方形的内部（含边界），面积是（2）2=8，
满足条件的事件表示半径为2圆的在正方形区域内部的部分，是四分之一个圆减去一个直角三角形，
面积是×π×22-×2×2=π-2
根据几何概型概率公式得到
∴P=
故选A．