Question

求复合函数定义域．
（1）若f（x）定义域是[0，2]，则f（2x-1）定义域是   
（2）若f（x²-2x+2）定义域为[0，2]，则f（x）定义域是   
（3）已知f（2x-1）定义域为[-1，5]，则f（2-5x）定义域是    ．

Answer

（1）由于f（x）定义域是[0，2]，令0≤2x-1≤2，求出x的范围，写成区间的形式即为f（2x-1）定义域
（2）由于f（x2-2x+2）的定义域为[0，2]，求出x2-2x+2的值域即为（x）的定义域；
（3）由于f（2x-1）定义域为[-1，5]，求出2x-1的值域，令2-5x在2x-1的值域内，求出x的范围写成区间的形式，即为f（2-5x）定义域；
【解析】
（1）因为f（x）定义域是[0，2]，
令0≤2x-1≤2，
解得，
所以f（2x-1）定义域是 ；
（2）因为f（x2-2x+2）的定义域为[0，2]，
所以1≤x2-2x+2≤2，
所以f（x）的定义域为[1，2]；
（3）因为f（2x-1）定义域为[-1，5]，
所以-3≤2x-1≤9，
令-3≤2-5x≤9，
解得，
所以f（2-5x）定义域是；
故答案为：；[1，2]；；