Question

数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1，3a_n+1=S_n（n≥1），则a_n=    ．

Answer

这是一道典型的含有an+1，Sn的递推公式来求通项公式的题目，利用公式，本题是先求出Sn，再由Sn求出an，要注意对n=1和n≥2进行讨论．
【解析】
由已知，a1=1，3an+1=Sn
∴3（Sn+1-Sn）=Sn，
所以，即{Sn}是首项为1，公比为的等比数列，
所以Sn=1×（）n-1=（）n-1，
又由公式，
得到an=．
故答案为：．