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高中数学试题
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已知已知函数f(x)的图象与函数g(x)=ax的图象关于直线y=x对称. (1)...
已知已知函数f(x)的图象与函数g(x)=a
x
的图象关于直线y=x对称.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当a>1时,若f(x)<f(2),试确定实数x的取值范围.
(1)根据函数f(x)的图象与函数g(x)=ax的图象关于直线y=x对称可知f(x)是y=ax的反函数,由此可得f(x)的解析式; (2)由(1)得,a>1时,函数f(x)=logax在(0,+∞)上是增函数,利用其单调性求解不等式f(x)<f(2)即得. 【解析】 (1)依题意可知函数f(x)与g(x)互为反函数, 故所求函数解析式为f(x)=logax.…(5分) (2)∵a>1,f(x)<f(2), ∴logax<loga2 ∴0<x<2…((10分)
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考点分析:
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设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=
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.
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若函数f(x)=(a-2)x
2
+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是
.
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求值:
=
.
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已知f(x
3
)=log
2
x,那么f(8)=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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