Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer

（1）把集合A和B用数轴表示出来，由图和运算定义求出并集、补集和交集；
（2）因集合C含有参数故需要考虑C=∅和C≠∅两种情况，再由子集的定义求出a的范围，最后要把结果并在一起．
【解析】
（1）由题意用数轴表示集合A和B如图：

由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，∁RA={x|x＜3或x≥7}，
∴（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）
（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
①当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时5-a≥a，得；（8分）
②当C≠∅时，要C⊆（A∪B），则，解得；（12分）
由①②得，a≤3．