Question

已知函数f（x）满足，当x∈[0，1]，f（x）=x，若在区间（-1，1]内g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

令g（x）=f（x）-mx-m=0，即有f（x）=mx+m，在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+m的图象，转化为图象有两个不同的交点的条件．
【解析】
当x∈（-1，0]时，x+1∈（0，1]，=
在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+m的图象．

动直线y=mx+m过定点（-1，0），当再过（1，1）时，斜率m=，
由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点，
故选D