Question

函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=-f（x），且f（1）=2，则f（11）=（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．1

Answer

由题意可得f（x+4）=f（x），故函数f（x）是周期等于4的周期函数，则f（11）=f（3×4-1）=f（-1）=-f（-1+2）=-f（1）．
【解析】
∵函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
故函数f（x）是周期等于4的周期函数，
则f（11）=f（3×4-1）=f（-1）=-f（-1+2）=-f（1），又f（1）=2
f（11）=-f（1）=-2，
故选A．