Question

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer

（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．
（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．
【解析】
（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}
（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，解得0≤a≤2
当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=∅⊆Q
综上，实数a的取值范围是：（-∞，2]