Question

已知等差数列{a_n}中，a₁＜0且a₁+a₂+…+a₁₀₀=0，设b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N^*），当{b_n}的前n项和S_n取最小值时，n的值为（ ）
A．48
B．50
C．48或50
D．48或49

Answer

由数列为等差数列，利用等差数列的性质化简a1+a2+…+a100=0，得到a1+a100=0，a50+a51=0，由a1小于0，得到a100大于0，可得此数列为递增数列，进而得到a50小于0，a51大于0，即此数列的前50项均为负值，从51项开始变为负值，根据bn=anan+1an+2，表示出{bn}的前n项和Sn，利用两数相乘取符号的法则，即可得到{bn}的前n项和Sn取最小值时n的值．
【解析】
∵等差数列{an}，
∴a1+a100=a2+a99=…=a50+a51，
又a1+a2+…+a100=0，
∴50（a1+a100）=50（a50+a51）=0，即a1+a100=0，a50+a51=0，
又a1＜0，∴a100＞0，即等差数列为递增数列，
∴a50＜0，a51＞0，
∵bn=anan+1an+2（n∈N*），
∴{bn}的前n项和Sn=a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2，
则当{bn}的前n项和Sn取最小值时，n的值为48或50．
故选C