Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2011）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer

通过函数的表达式，利用f（2011）推出x＞0时，函数的周期，求出f（2011）=f（1），然后求解函数的值．
【解析】
f（2011）=f（2010）-f（2009）=f（2009）-f（2008）-f（2009）=-f（2008）=
-f（2007）+f（2006）=-[f（2006）-f（2005）-f（2006）]=f（2005）．
函数f（x）x＞0时，周期为6，
∴f（2011）=f（1）=f（0）-f（-1）
=log21-log22
=-1．
故选A．