已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1且am-1+am+1-am2-1=...

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1且a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，S_2m-1=39，则m等于（）
A．10
B．19
C．20
D．39

利用等差数列的性质am-1+am+1=2am，根据已知中am-1+am+1-am2-1=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m-1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．【解析】 ∵数列{an}为等差数列则am-1+am+1=2am 则am-1+am+1-am2-1=0可化为 2am-am2-1=0 解得：am=1，又∵S2m-1=（2m-1）am=39 则m=20 故选C．

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考点分析：

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（2）若函数g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是单调减函数，那么：
①求k的取值范围；
②是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等