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已知函数 (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (...

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(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大与最小值.
(1)任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,然后通过化简变形判定f(x1)-f(x2)的符号,从而得到函数的单调性; (2)根据(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,将区间端点代入,从而求出函数最值. 【解析】 (1)任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2, = ∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0, 所以,f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2), 所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数. 最大值为,最小值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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