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(2009年)从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴...

(2009年)从椭圆manfen5.com 满分网上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O为坐标原点),则该椭圆的离心率为( )
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先计算PF1的长,再利用两直线平行得tan∠POF1,最后在直角三角形POF1中,找到a、b、c间的等式,从而求出离心率 【解析】 设F1(-c,0),将x=-c代入,得y=± ∴PF1=,OF1=c ∵AB∥OP,∴tan∠POF1=tan∠BAO= ∴在直角三角形POF1中,tan∠POF1=== ∴b=c,∴a=c ∴e== 故选D
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