经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为...

经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为．

由圆心直线y=-2x设出圆心的坐标为（a，-2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解析】设所求圆心坐标为（a，-2a），------------------------------------------------1分由条件得，--------------------------------------4分化简得a2-2a+1=0， ∴a=1， ∴圆心为（1，-2），---------------------------------------8分半径，------------------------------------11分 ∴所求圆方程为（x-1）2+（y+2）2=2．-----------------------------------14分

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考点分析：

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如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD．