Question

已知函数f（x）=4x²-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x₁，x₂，当x₁²+x₂²取到最小值时，m的值为    ．

Answer

由题意，f（x）=4x2-4mx+m+2=0的两个根为x1，x2，根据韦达定理可得x12+x22=，根据判别式确定m的范围，从而可知m=-1时，x12+x22取到最小值．
【解析】
由题意，f（x）=4x2-4mx+m+2=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=m，
∴x12+x22=
∵△=（4m）2-16（m+2）≥0
∴m≥2或m≤-1
∴m=-1时，x12+x22取到最小值
故答案为：-1