设函数R）的最大值为M，最小正周期为T （1）求M，T及函数的单调增区间；（2...

设函数

R）的最大值为M，最小正周期为T
（1）求M，T及函数的单调增区间；
（2）10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10）求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

先利用二倍角公式及两角和的正弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）的形式，（1）利用y=Asin（ωx+φ）型函数参数的几何意义及周期计算公式即可得M、T，再将内层函数看作整体，利用外层函数的单调性解不等式即可得函数f（x）的单调增区间；（2）因为f（xi）=M，所以xi为函数f（x）的对称轴，求出此对称轴方程，在规定范围内列举求和即可【解析】 =sin2x+cos2x=2（cossin2x+sincos2x） =2sin（2x+）（1）∴函数f（x）的最大值M=2，最小正周期T==π 由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，得kπ-≤x≤kπ+，k是整数 ∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]k∈z （2）∵f（xi）=M=2 ∴2xi+=2kπ+，xi=kπ+ ∵0＜xi＜10π，∴0≤k≤9 k∈Z ∴x1+x2+…+x10=（1+2+3+…+9）π+10×=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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