Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则．f（π）的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．2

Answer

求出函数的导函数，利用导函数的周期，求出ω，利用振幅求出A，利用导函数经过（），求出φ，得到函数的解析式．
【解析】
函数的导函数f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由图象可知f′（x）的周期为4π．所以ω=．
又因为Aω=2．所以A=4．
函数经过（），所以-2=2cos（+φ），0＜φ＜π，
所以φ=π，即φ=．
所以f（x）=4sin（+）．
所以f（π）=4sin（x+）=2．
故选C．