Question

已知向量，，，2cosα），，
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．

Answer

（1）由题意可得，=sinα-cosα=，平方可求sinα-cosα，sin2α，进而可求sinα+cosα，从而可求sinα
（2）由题意可得f（x）=5cos（2x-α）+1+cos2x=4sin（2x+）+1，结合可求函数的最大值，要使得函数y=f（x）单调递增，则
结合可求
【解析】
（1）∵=sinα-cosα=
∴（sinα-cosα）2=1-2inαcosα=1-sin2α=
∴sin2α=（2分）
∵（sinα+cosα）2=1+sin2α=
∴
∴（5分）
（2）∵f（x）=5cos（2x-α）+1+cos2x
=5（cos2xcosα+sin2xsinα）+cos2x+1
=5（）+cos2x+1
=4cos2x+4sin2x+1
=4sin（2x+）+1（8分）
∵
∴
当时，=（10分）
要使得函数y=f（x）单调递增
∴
∴（k∈Z）
∵
∴y=f（x）的单调递增区间为[]（12分）