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设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为( )...

设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式manfen5.com 满分网的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
首先利用奇函数定义与得出x与f(x)异号, 然后由奇函数定义求出f(-1)=-f(1)=0, 最后结合f(x)的单调性解出答案. 【解析】 由奇函数f(x)可知,即x与f(x)异号, 而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0, 又f(x)在(0,+∞)上为增函数,则奇函数f(x)在(-∞,0)上也为增函数, 当x>0时,f(x)<0=f(1); 当x<0时,f(x)>0=f(-1), 所以0<x<1或-1<x<0. 故选D.
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考点分析:
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