Question

已知数列{a_n}中，a₁=2009，a₂=2010，a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N），则这个数列的前2010项和S₂₀₁₀等于（ ）
A．0
B．1
C．2010
D．2011

Answer

根据数列{an}的递推公式，得到an+1=an-an-1，又a1=2009，a2=2010求得各项的值进行相加．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便．
【解析】
由a1=2009，a2=2010，an=an-1+an+1（n≥2，n∈N），
得a3=1，a4=-2009，a5=-2010，a6=-1，a7=2009，a8=2010，…数列{an}各项的值重复出现
∴s2010=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a2005+a2006+…+a2010）=0+0+…+0=0
故选A．