Question

设圆O：x²+y²=1，直线l：x+2y-4=0，点A∈l，若圆O上存在点B，且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是    ．

Answer

依题意∠OAB=30°，则A与B连线与圆相切时∠OAB最大，设出A的坐标，求出|OA|的距离，即可求出A的纵坐标的取值范围．
【解析】
过点A作圆的切线AB，B为切点，设点A（4-2m，m），
由题意得 A与B连线与圆相切时∠OAB最大，∴sin∠OAB==≤，
解得：，
故答案为：[，2]．