已知二项式（+）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展...

已知二项式（

）ⁿ的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于．

本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n，最后通过比值关系为64即可求出n的值是6．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1，求出r，将r的值代入通项求出展开式的x的系数【解析】令中x为1得各项系数和为4n 又展开式的各项二项式系数和为2n ∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64 ∴ 解得n=6 展开式的通项为 Tr+1=3rC6rx3-r 令3-r=1得r=2 所以展开式中x的系数等于9C62=135 故答案为135．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等