在数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4...

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= manfen5.com 满分网

（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n；（不用证明）
（Ⅲ）若数列b_n= manfen5.com 满分网

，求数列{b_n}的前n项和s_n．

（Ⅰ）在an+1= （n∈N*）中令n=1求出a2，令n=2求出a3，令n=3求出a4．（Ⅱ）由（Ⅰ）应猜想：an=．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn===2（-），裂项后化简整理即可．【解析】（Ⅰ）∵a1=1，an+1= ∴a2==，a3==，a4==．（Ⅱ）猜想：an=．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn===2（-）从而Sn=b1+b2+…+bn =2[（1-）+（-）+…+（-）]=2（1-）=

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考点分析：

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某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人）另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果如下表1和表2．
表1

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	8	x	3	2

表2

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	27	18

（Ⅰ）先确定x、y的值，再补齐下列频率分布直方图．
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（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”？

生产能力分组	[110，130）	[130，150）	合计
A类工人
B类工人
合计

附：K²=

P（K²≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

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为检查药物A对疾病B的预防效果而进行试验，得到如下药物效果试
验的列联表：

	患病者	未患病者	合计
服用药	10	45	55
未服用药	20	30	50
合计	30	75	105

请利用独立性检验的思想方法，估计有（用百分数表示）的把握认为“药物与可预防疾病有关系”．
附：K²= manfen5.com 满分网

P（K²≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

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某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S= ．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

在数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）． （Ⅰ）求a2，a3，a4...

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