Question

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，求m的值．

Answer

求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值．
【解析】
f′（x）=3x2+2mx-m2=（x+m）（3x-m）=0，则x=-m或x=m，
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：

x （-∞，-m） -m （-m，） （，+∞）
f′（x）
+ - +
f （x） 增 极大值 减 极小值 增

从而可知，当x=-m时，函数f（x）取得极大值9，
即f（-m）=-m3+m3+m3+1=9，
∴m=2．