Question

已知向量 =（2，sinx），=（sin²x，2cosx），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，]，求f（x）的值域．

Answer

（Ⅰ）利用向量的坐标运算公式可求得f（x）=•=sin（2x-）+1，从而可求得f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由x∈[0，]，可求2x-∈[，]，从而可求得sin（2x-）的取值范围，问题即可解决．所以-1≤sin（2x-）≤，所以f（x）的值域是[0，+1]
【解析】
（Ⅰ）∵=（2，sinx），=（sin2x，2cosx），
∴f（x）=•=2sin2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=sin（2x-）+1…（5分）
所以，f（x）的最小正周期为π…（7分）
（Ⅱ）若x∈[0，]，则2x-≤…（10分）
所以-1≤sin（2x-）≤ …（13分）
所以f（x）的值域是[0，+1]…（14分）