Question

已知，且，则cos（x+2y）=    ．

Answer

设f（u）=u3+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得cos（x+2y）=1．
【解析】
设f（u）=u3+sinu．
由①式得f（x）=2a，由②式得
f（2y）=-2a．
因为f（u）在区间上是单调增函数，并且是奇函数，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴cos（x+2y）=1．
故答案为：1．