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某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m...

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
此题首先需要由实际问题向数学问题转化,即建立函数关系式,然后求函数的最值,其中用到了均值不等式定理. 【解析】 设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为y元,则底面积为m3, 池底的造价为1600×150=240000元, 则y=240000+720(x+)≥240000+720×2 =240000+720×2×40=297600, 当且仅当x=,即x=40时,y有最小值297600(元) 答:当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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