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设a∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+,满足. (1)求f(x)...

设a∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+manfen5.com 满分网,满足manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的最大值及此时x取值的集合;
(2)求f(x)的增区间.
(1)利用三角函数的恒等变换化简 f(x)的解析式为 sin2x-cos2x,由解得a的值,即得f(x)= 2sin(2x-),由此求得f(x)的最大值及取最大值时x的集合. (2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,可得x的范围,即可得到函数f(x)的单调递增区间. 【解析】 (1)由f(x)=cosx(asinx-cosx)+=sin2x-cos2x,且满足, 可得-(- )=-1,解得a=2. 从而得到 f(x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-). 当2x-=2kπ+,k∈z 时,sin(2x-)=1. 故f(x)=2sin(2x-)的最大值为2,且取最大值时,x的集合为 {x|x=kπ+,k∈z}. (2)由 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈z, 函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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