Question

已知a，b，c∈（0，1）．
（1）若．
（2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于．

Answer

（1）由于，再由基本不等式可得 ≥2，由此证得命题成立．
（2）用反证法，假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数都大于 ，由（1）得，同理可得，，把这三个不等式相加可推出矛盾，故假设不正确，即命题正确．
【解析】
（1）a，b，c∈（0，1），∴1-a＞0，b＞0．
∵，∴≥＞=．
故 成立．
（2）证明：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数都大于 ，由（1）得，
同理可得，，
把这三个不等式相加可得，即，矛盾，
从而得到假设不成立，即（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于．