Question

已知x₁，x₂，x₃，…，x_n∈（0，+∞）．
若x₁+x₂=1，则y=的最大值为；
若x₁+x₂+x₃=1，则y=的最大值为；

若x₁+x₂+x₃+x₄=1，则y=的最大值为；
…
若x₁+x₂+x₃+…+x_n=1，则y=的最大值为    ．

Answer

根据所给的等式，观察可得对于x1+x2+x3+…+xk=1中，若左式为k项，则y的最大值与其项数有关，为，即可得答案．
【解析】
根据题意，分析可得：
若x1+x2=1，即左式为2项，则y=的最大值为=，
若x1+x2+x3=1，即左式为3项，则y=的最大值为=，
归纳可得，
于x1+x2+x3+…+xk=1中，若左式为k项，则y=+…+的最大值与其项数有关，为，
那么，若x1+x2+x3+…+xn=1，则y=的最大值为；
故答案为．