Question

下面是一段“三段论”推理过程：
对于定义域为R的可导函数f（x），如果f′（x）＜0，那么对于∀M∈R，∃x∈R使得f（x）＜M．
因为函数f（x）=2^-x的导函数f′（x）＜0，
所以，对于-1，∃x∈R使得f（x）＜-1．以上推理中（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确

Answer

对于“定义域为R的可导函数f（x），如果f′（x）＜0，那么对于∀M∈R，∃x∈R使得f（x）＜M”来说，由于实数M的任意性，可通过举出反例说明这个大前提是错误的，据此即可得到答案．
【解析】
本三段论中大前提是错误的．举反例如下：
对于函数f（x）=2-x，它的导函数f′（x）＜0，
但是对于M=-1，由于f（x）=2-x＞0当x∈R时恒成立，并不存在x∈R使得f（x）＜-1，
∴这个大前提是错误的，
从而导致结论出错．
故选A．