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已知:、、是同一平面上的三个向量,其中=(1,2). (1)若||=2,且∥,求...

已知:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是同一平面上的三个向量,其中manfen5.com 满分网=(1,2).
(1)若|manfen5.com 满分网|=2manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的坐标.
(2)若|manfen5.com 满分网|=manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网与2manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网垂直,求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角θ
(1)设出的坐标,利用它与平行以及它的模等于2,待定系数法求出的坐标. (2)由+2与2-垂直,数量积等于0,求出夹角θ的余弦值,再利用夹角θ的范围,求出此角的大小. 【解析】 (1)设(1分) ∵∥且||=2 ∴,(3分) ∴x=±2(5分) ∴=(2,4)或=(-2,-4)(6分) (2)∵(+2)⊥(2-) ∴(+2)•(2-)=0(8分) ∴22+3•-22=0 ∴2||2+3||•||cosθ-2||2=0 ∴2×5+3××cosθ-2×=0 ∴cosθ=-1(10分) ∴θ=π+2kπ ∵θ∈[0,π] ∴θ=π(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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