Question

已知，
（1）若，且x∈（2π，4π），求x 和实数λ 的值；
（2）若函数，求函数f（x） 的最小正周期，及单调递增区间．

Answer

（1）利用向量运算和相等概念求．
（2）利用向量的数量积，二倍角公式两角差的余弦函数化简函数的表达式，然后求函数f（x）的最小正周期，结合余弦函数的单调增区间求函数的单调递增区间；
【解析】
（1）
∴=＜0，∵x∈（2π，4π）∴x∈（π，2π）∴  x=，
λ==sin+cos=
（2）=sin+cos=2sin（）
∴T=4π．由得
，k∈Z，
单调递增区间．