已知椭圆与x轴交于A、B两点，焦点为F1、F2．（1）求以F1、F2为顶点，以...

已知椭圆

与x轴交于A、B两点，焦点为F₁、F₂．
（1）求以F₁、F₂为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；
（2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P manfen5.com 满分网

，求|MP|取最小值时M点的坐标．

（1）通过双曲线方程求出焦点坐标与顶点，即可求出以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；（2）设出M坐标，直接利用两点间的距离公式求出|MP|的表达式，代入双曲线方程，直接利用二次函数求出表达式取得最小值时M点的坐标．【解析】（1）设双曲线方程为则a2=7 b2=16∴b2=9…（3分）所求双曲线方程：…（6分）（2）设M（x，y）， ==…（9分）当y=3时，|MP|2最小，|MP|最小．代入方程得，…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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