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已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(l-x)=f(l+x)恒成立,设向量=...

已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(l-x)=f(l+x)恒成立,设向量manfen5.com 满分网=(sinx,2),manfen5.com 满分网=(2sinx,manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cos2x,1),manfen5.com 满分网=(1,2),当x∈[0,π]时,求不等式f>f的解集.
由f(x)对任意x∈R,都有f(l-x)=f(l+x)恒成立得其对称轴,结合二次项系数的符号可得其单调性 通过计算,,从而确定它们所在的单调区间,由此解得x的范围. 【解析】 设f(x)的二次项系数为m,m≠0, 设其图象上两点为(1-x,y1)、B(1+x,y2) 因为=1,f(1-x)=f(1+x), 所以y1=y2,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称, 若m>0,则x≥1时,f(x)是增函数,若m<0,则x≥1时,f(x)是减函数. ∵=(sinx,2)•(2sinx,)=2sin2x+1≥1,=(cos2x,1)•(1,2)=cos2x+2≥1, ∴①当m>0时,f()>f()⇔f(2sin2x+1)>f(cos2x+1) ∴2sin2x+1>cos2x+2 ∴1-cos2x+1>cos2x+2 ∴2cos2x<0∴cos2x<0∴2kπ+<2x<2kπ+π,k∈Z. ∵0≤x≤π,∴<x<π. ②当m<0时,同理可得0≤x<<或π<x≤π. 综上:f()>f()的解集是: 当m>0时,为{x|<x<π}; 当m<0时,为{x|0≤x<,或π<x≤π}.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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