Question

已知f（x）=x²-2x+1，g（x）是一次函数，且f[g（x）]=4x²，求g（x）的解析式．

Answer

本题知道了外层函数的解析式与复合函数的解析式，知道了内层函数的性质求内层函数的解析式，求解本题宜用待定系数法与同一性的思想求解析式，此方法是先设g（x）=ax+b（a≠0），将其代入求f[g（x）]，由于已知f[g（x）]=4x2，由同一函数其对应法则相同求出待定的系数即可．
【解析】
设g（x）=ax+b（a≠0），
则f[g（x）]=（ax+b）2-2（ax+b）+1
=a2x2+（2ab-2a）x+b2-2b+1=4x2．

解得a=±2，b=1．
∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．