Question

“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要

Answer

讨论x与1比较，去掉绝对值可得到当“x＞0”⇒“|x-1|-|x|≤1”，根据当x=0时，|x-1|-|x|≤1成立，则“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”，最后根据充要条件的定义进行判定即可．
【解析】
当0＜x＜1时，|x-1|-|x|=1-x-x=1-2x≤1成立
当x≥1时，|x-1|-|x|=x-1-x=-1≤1显然成立
∴“x＞0”⇒“|x-1|-|x|≤1”
而当x=0时，|x-1|-|x|≤1成立，
则“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”
∴“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的充分不必要条件
故选A．