Question

设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的数学期望Eξ=3，则a+b=    ．

Answer

根据所给的随机变量的P（ξ=k）=ak+b，写出四个变量对应的概率，根据概率之和是1得到关于a和b的方程，又有变量的期望值，列出等式，同上一个方程组成方程组，解方程组即可．
【解析】
设离散性随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4，
P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），
∴（a+b）+（2a+b）+（3a+b）+（4a+b）=1，
即10a+4b=1，
又ξ的数学期望Eξ=3，
则（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=3，
即30a+10b=3，
，
∴a+b=．