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已知函数,b=f(2),c=f(3),则( ) A.c<a<b B.b<c<a ...

已知函数manfen5.com 满分网,b=f(2),c=f(3),则( )
A.c<a<b
B.b<c<a
C.c<b<a
D.a<b<c
由条件可得:函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当 时,f(x)=x+sinx,是增函数,故函数y=f(x)在( ,π )上是减函数,结合图象特征,得到答案. 【解析】 ∵函数y=f(x)满足f(x)=f(π-x), ∴函数y=f(x)的图象关于直线x=对称, 因为当 时,f(x)=x+sinx, 所以f′(x)=1+cosx>0在上恒成立, 所以函数在上是增函数, 所以函数y=f(x)在( ,π )上是减函数. 因为2距离对称轴最近,其次是1,最远的时3, 所以根据函数的有关性质可得:f(3)<f(1)<f(2),即 c<a<b, 故选A.
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考点分析:
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