Question

已知函数f（x）=x²-2x+3，则f（x）在区间[0，3]的值域为（ ）
A．[3，6]
B．[2，6]
C．[2，3]
D．（3，6）

Answer

由f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2的对称轴x=1可判断函数f（x）在区间[0，1]，[1，3]单调性，从而可判断函数的值域
【解析】
∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2的对称轴x=1
∴函数f（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）单调递增
∴f（x）在区间[0，1]单调递减，在[1，3]单调递增
当x=1时，函数有最小值2；当x=3，函数有最大值6
∴函数的值域为[2，6]
故选B