Question

已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）求此旋转体的体积；（2）求旋转体表面积的大小．

Answer

（1）由已知中直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°，我们可以判断出以斜边AB为轴旋转一周，所得旋转体的形状是AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体，计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积；
（2）由（1）中所判断的几何体的形状，我们可得该几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案．
【解析】
（1）如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体

∵AB=2，∠A=30°
∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=，
CO==
故此旋转体的体积V=•πr2•h=•π•CO2•AB=…6分
（2）又∵CB=1，CA=，
故此旋转体的表面积
S=2πr•（l+l′）=2πCO•（AC+BC）=（3+）π…12分