已知满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x...

已知

满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的实数x有且只有一个．
（1）求f（x）的表达式；
（2）数列{a_n}满足： manfen5.com 满分网

，证明：{b_n}为等比数列．
（3）在（2）的条件下，若 manfen5.com 满分网

，求证：

．

（1）由f（x）=，知，由此能求出f（x）的表达式．（2）由bn+1=2bn，能够证明{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．（3）由bn=2n，知Cn=，所以C2k+C2k+1=＜．由此能够证明Sn＜．【解析】（1）∵f（x）=， ∴， ∴ （2）证明：∵， ∴， bn+1=2bn， ∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．（3）∵bn=2n， ∴Cn= ∴C2k+C2k+1=＜ ∴n为奇数时，Sn=C1+（C2+C3）+…+（Cn-1+Cn）＜1+ =1+=＜ n为偶数时，Sn＜Sn+1＜综合以上，Sn＜

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，PQ为平面α、β的交线，已知二面角α-PQ-β为直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）证明：BC⊥PQ；
（2）设点C在平面α内的射影为点O，当k取何值时，O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？
（3）当 manfen5.com 满分网

时，求二面角B-AC-P的大小．

查看答案

已知：以点

为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

查看答案

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，
∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求AF与平面PCB所成的角的大小．

查看答案

已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．

查看答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 manfen5.com 满分网

（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最长的边为1，求b．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等