Question

设，若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（-∞，2]
D．（-∞，2）

Answer

要求满足条件关于x的方程f（x）+x-a=0有三个实根时，实数a的取值范围，我们可以转化求函数y=f（x）与函数y=x+a的图象有三个交点时实数a的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察法可得出a的取值范围．
【解析】
函数 的图象如图所示，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）

由图可知：
（1）当a≥3时，两个图象有且只有一个公共点；
（2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；
（3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；
即当a＜2时，f（x）=x+a有三个实解
故选D