Question

已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=

Answer

把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以 为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．
【解析】
∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），
∴．
∴数列{}是以 为首项，为公差的等差数列．
∴=，
∴f（x）=，
故选B．