Question

正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长，则异面直线BD和SC之间的距离（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

连接AC，BD，证明BD⊥平面SOC，过O作OE⊥SC于E，说明OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求，通过三角形的面积相等求出OE即可．
【解析】
连接AC，BD，因为几何体是正四棱锥，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD，
∴BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC，
过O作OE⊥SC于E，OE⊂平面SOC，OE⊥BD，
所以OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求．
∵，底面是正方形，所以AC=，
OC=1，SO=2，所以SC=，
∴，
∴==．
故选C．